Question

точка O центр кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника A, B, C (AC=BC). Знайдіть кути трикутника ABC якщо кут AOB=48°​

Answer 1

Ответ:

Углы треугольника равны: ∠А = ∠В = 78°; ∠С = 24°.

Объяснение:

Точка О - центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC (AC = BC). Найдите углы треугольника ABC если угол AOB = 48°​.

Дано: ΔАВС - равнобедренный (AC = BC);

Окр.О - описана около ΔАВС;

∠AOB = 48°​.

Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

Решение:

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ◡АВ = 48° (центральный)

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠С = ◡АВ : 2 = 48° : 2 = 24° (вписанный)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 24° = 156°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠В = 156° : 2 = 78°

Углы треугольника равны: ∠А = ∠В = 78°; ∠С = 24°.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника ABC, використаємо властивості описаного кола.

З опису проблеми виходить, що точка O є центром кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника ABC, де AC = BC. Таким чином, лінія AO є радіусом кола і, отже, AO = BO.

Оскільки кут AOB = 48°, то кути AOC і BOC також дорівнюють 48° кожен, оскільки вони становлять половину кута AOB.

Таким чином, ми маємо:

∠AOC = 48° ∠BOC = 48°

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що кути A і B є рівними. Тому:

∠A = ∠B

Кути трикутника мають властивість, що сума всіх трьох кутів дорівнює 180°. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Оскільки ∠A = ∠B, ми можемо переписати рівняння:

∠A + ∠A + ∠C = 180°

2∠A + ∠C = 180°

Тепер ми можемо замінити значення ∠C на 48°, оскільки ∠C = ∠AOC:

2∠A + 48° = 180°

2∠A = 180° - 48°

2∠A = 132°

∠A = 66°

Таким чином, кути трикутника ABC мають значення:

∠A = 66° ∠B = 66° ∠C = 48°