Question

В чотирикутнику PQRS точки A, B, C, D – середини сторін PQ, QR, RS, SP відповідно і М – середина СD. Точка Н належить прямій АМ така що HC=BC. Довести, що кут BHM = 90

Answer 1

Ответ:

...............................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення цього твердження спочатку розглянемо основні властивості чотирикутника PQRS з даними серединними точками.

1. Точки A, B, C, D є серединами сторін PQ, QR, RS, SP відповідно. Це означає, що AB і CD є паралельними серединними лініями в чотирикутнику PQRS.

2. Точка М є серединою відрізка CD. З цим варто зв'язати теорему про дві паралельні лінії, яка стверджує, що серединний відрізок паралельний відрізку, який з'єднує середини протилежних сторін.

3. Точка H належить прямій АМ і HC = BC. Це означає, що відрізок HC є серединним перпендикуляром до сторони AB в чотирикутнику PQRS.

Тепер ми маємо достатньо інформації для доведення того, що кут BHM дорівнює 90 градусам.

Доведення:

1. З пункту 2 ми знаємо, що відрізок HM є серединним перпендикуляром до сторони CD.
2. З пункту 3 ми знаємо, що відрізок HC є серединним перпендикуляром до сторони AB.
3. Оскільки AB паралельна CD (з пункту 1), то відрізки HM і HC також паралельні.
4. Відрізки HM і HC є паралельними та мають спільну точку H, тому MH перпендикулярна до HC.
5. Отже, у трикутнику BHM ми маємо прямий кут BHM, оскільки MH перпендикулярна до HC і, відповідно, до BC (HC = BC).
6. Таким чином, кут BHM дорівнює 90 градусам.

Отже, ми довели, що кут BHM дорівнює 90 градусам в чотирикутнику PQRS з даними серединними точками і точкою H, яка належить прямій АМ і має HC = BC.