Question

Дано | с | = 4, | b | = 3, кут (c, b) = 120° Знайти |3 с - 2b| .​

Answer 1

Ответ:

c = 4

3c = 12

b=3

2b = 6

12-6 = 6

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості векторного множення і тригонометрії.

Векторне множення має наступну властивість: |a × b| = |a| |b| sin(θ), де a і b - вектори, |a| і |b| - їхні довжини, а θ - кут між ними.

Також ми знаємо, що |a - b| = |a + (-b)| = |a| |(-1)b| sin(θ), оскільки |c - d| = |c + (-d)|.

Дано: |c| = 4 |b| = 3 θ = 120°

Тепер знайдемо значення |3c - 2b|:

|3c - 2b| = |3c + (-2b)| = |3c| |(-2b)| sin(θ)

Замінимо значення довжин векторів:

|3c - 2b| = |3| |c| |-2| |b| sin(θ)

Підставимо відомі значення:

|3c - 2b| = 3 * 4 * 2 * 3 * sin(120°)

Значення синуса 120° дорівнює √3/2:

|3c - 2b| = 3 * 4 * 2 * 3 * √3/2

Спрощуємо вираз:

|3c - 2b| = 72 * √3

Отже, |3с - 2b| = 72√3.