Question

Найдите точку пересечения прямой x+y-6=0 с прямой 2x-3y+3=0

Answer 1

Объяснение:

х+у-6=0

2х-3у+3=0

х+у-6=0

у=6-х

2х-3у+3=0

3у=2х+3 => у=2/3х+1

6-х=2/3х+1

2/3х+х=6-1

2/3х+х=5

2х+3х=15

5х=15

х=3

у=2/3•3+1=3

ответ: (3;3)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых x+y-6=0 и 2x-3y+3=0, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Первое уравнение имеет коэффициент 1 перед переменными x и y, а второе уравнение имеет коэффициенты 2 и -3 перед переменными x и y соответственно. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 1, чтобы коэффициенты при x совпали и их можно было вычесть:

2(x+y-6) = 2(0) 2x + 2y - 12 = 0

1(2x-3y+3) = 1(0) 2x - 3y + 3 = 0

Теперь вычтем уравнения друг из друга:

(2x + 2y - 12) - (2x - 3y + 3) = 0 - 0 2x + 2y - 12 - 2x + 3y - 3 = 0 2y + 3y - 12 - 3 = 0 5y - 15 = 0

5y = 15 y = 15 / 5 y = 3

Теперь, подставим значение y = 3 в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

x + 3 - 6 = 0 x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, точка пересечения прямых x+y-6=0 и 2x-3y+3=0 имеет координаты (x, y) = (3, 3).