Question

ПОЖАЛУЙСТА ЭТО СРОЧНО!!!!!!!!!! Знайдіть кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠ADB=53°, ∠ACD=42°, ∠CAB=27°.

Answer 1

Ответ:Ответ:  ∠A = 112° ;  ∠B = 82° ;  ∠C = 68° ;  ∠D = 98°.

Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.

∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.

COD - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.

COB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.

Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.

AOB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.

Answer 2

Щоб знайти кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, ми можемо скористатися властивістю, що кут, стоячий на дуговому відрізку, дорівнює половині міри цього дугового відрізку. Оскільки ABCD - вписаний чотирикутник, сума протилежних кутів дорівнює 180 градусам.

Отже, ми маємо:

∠ADB = 53° (кут, стоячий на дуговому відрізку AB) ∠ACD = 42° (кут, стоячий на дуговому відрізку CD) ∠CAB = 27° (кут, стоячий на дуговому відрізку BC)

Ми можемо знайти решту кутів, використовуючи ці відомі значення:

∠ABC = ∠ADB = 53° (так як кут стоячий на дуговому відрізку AB дорівнює ∠ADB) ∠ACB = ∠ACD = 42° (так як кут стоячий на дуговому відрізку CD дорівнює ∠ACD) ∠BDC = 180° - ∠CAB - ∠ACD = 180° - 27° - 42° = 111°

Отже, кути чотирикутника ABCD мають такі значення:

∠ABC = 53° ∠ACB = 42° ∠CAB = 27° ∠BDC = 111°