Question

Контрольна робота №2 знайдіть периметр трикутника якщо його середні лінії дорівнюють 6см 9см і 10см​

Answer 1

Середня лінія трикутника ділить дві його сторони навпіл. отже перша строна 6*2=12 см, друга 9*2=18 см, третя 10*2=20 см
периметр це сума всіх сторін. отже периметр цього трикутника дорівнює 12+18+20 см=50 см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника за довжинами його середніх ліній, можна скористатись відомою формулою, яка встановлює зв'язок між середніми лініями трикутника (m₁, m₂, m₃) та сторонами трикутника (a, b, c):

m₁ = 0.5 * √(2b² + 2c² - a²) m₂ = 0.5 * √(2a² + 2c² - b²) m₃ = 0.5 * √(2a² + 2b² - c²)

Маємо такі відомі значення середніх ліній: m₁ = 6 см m₂ = 9 см m₃ = 10 см

Замінюємо ці значення у формулу та вирішуємо її для знаходження сторін трикутника:

6 = 0.5 * √(2b² + 2c² - a²) 9 = 0.5 * √(2a² + 2c² - b²) 10 = 0.5 * √(2a² + 2b² - c²)

Перетворимо формули та вирішимо систему рівнянь для знаходження сторін трикутника.

2b² + 2c² - a² = 144 (1) 2a² + 2c² - b² = 324 (2) 2a² + 2b² - c² = 400 (3)

Додамо (1) + (2) + (3), щоб отримати: 4a² + 4b² + 4c² - a² - b² - c² = 868

Спростимо: 3a² + 3b² + 3c² = 868

Тепер поділимо отримане рівняння на 3: a² + b² + c² = 289 (4)

Таким чином, ми отримали, що сума квадратів сторін трикутника дорівнює 289.

Знаходження периметру: Периметр трикутника (P) дорівнює сумі довжин його сторін.

P = a + b + c

Оскільки ми не знаємо окремих значень сторін трикутника, ми не можемо точно знайти периметр. Але ми знаємо, що сума квадратів сторін дорівнює 289, тому ми можемо зробити наступне припущен