Question

Помогите пожалуйста!В трапеции АВСД (АД и ВС основания) <A=90*, <C=135*, AB=2 см. Найдите среднюю линию трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

В             С

А             Н          Д

уголВСД=135градусов (по условию)
уголАСД=90градусов (по условию)
АВ=2см (по условию)
СН - высота

уголВСА=135-90=45градусов
рассмотрим треугольникАВС - он равнобедренный, т.к. уголВ=90градусов, уголВСА=45градусов, следовательно, уголВАС=45градусов => АВ=ВС=2см

ВС=АН=2см

уголНСД=уголВСД-уголВСН=135-90=45градусов
Рассмотрим прямоугольный треугольникНСД: уголСДН=90-45=45градусов => треугольникНСД равнобедренный => СН=НД=2см (т.к. АВ=НС)

АД=АН+НД=2+2=4см

Средняя линия трапеции=(2+4)/2=3см