Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 2 см і 8 см.

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

∆АВС ; ∠С=90°

СН - высота

АН=2 см

ВН=8 см

СН²=АН•ВН=2•8=16

СН=√16=4 см

Answer 2

Ответ:

СН=4см

Объяснение:

СН=√(ВН*АН)=√(2*8)=√16=4см

Answer 3

Давайте позначимо висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, як "h". За умовою задачі, ця висота розбиває гіпотенузу на два відрізки: один довжиною 2 см і другий довжиною 8 см. Нехай "c" - гіпотенуза прямокутного трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника: c^2 = a^2 + b^2,

де "a" і "b" - катети трикутника.

В нашому випадку, один з катетів дорівнює 2 см, а другий - 8 см. Замінюємо відповідні значення:

c^2 = 2^2 + 8^2, c^2 = 4 + 64, c^2 = 68.

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню з 68: c = √68 ≈ 8.2462.

Тепер розглянемо співвідношення між висотою трикутника і гіпотенузою. За визначенням, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на два відрізки. Один відрізок дорівнює 2 см, а інший - 8 см. Тому:

c = h1 + h2, 8.2462 = 2 + 8 + h, 8.2462 = 10 + h.

Звідси виразимо висоту "h":

h = 8.2462 - 10, h ≈ -1.7538.

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, становить приблизно -1.7538 см. Зауважте, що у нашому випадку висота отримала від'ємне значення, що не є фізично можливим. Це може виникнути через помилку при розв'язанні задачі або через неможливість створення трикутника з такими відношеннями сторін.