Question

у рівнобедреному трикутник ABC з основою AC на сторонах AB і BC позначено відповідно точки M і N так що AM=CN. Відрізки CM і AN перетинаються в точці D Доведіть що трикутник ADC - рівнобедрений

Answer 1

Ответ: См файл

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що трикутник ADC є рівнобедреним, ми можемо використати властивість пересічення бісектриси трикутника з протилежним відрізком.

За умовою задачі, AM = CN. Позначимо кут ADC як α.

За властивістю бісектриси, відрізок DM ділить кут ADC навпіл, тобто кут ADM = α/2.

Аналогічно, відрізок DN ділить кут ADC навпіл, тобто кут CDN = α/2.

Оскільки AM = CN, то кути ADM і CDN є рівними, тобто ADM = CDN.

Загальний кут ADC можна виразити як суму кутів ADM і CDN, тобто ADC = ADM + CDN = α/2 + α/2 = α.

Отже, всі кути трикутника ADC є рівними α, що означає, що трикутник ADC є рівнобедреним за визначенням.

Таким чином, ми довели, що трикутник ADC є рівнобедреним.