Question

Сторони паралелограма дорівнюють 2√3 см та 8 см, а кут між ними 30°. Знайдіть довжини діагоналей

Answer 1

Ответ:

d1=2√7см

d2=2√31см

Объяснение:

a=2√3см

b=8см

∠β=30°;

∠φ=150°

________________

Теорема косинусів:

d1=√(a²+b²-2ab*cosβ);

cos30°=√3/2

d1=√((2√3)²+8²-2*2√3*8*cos30°)=

=√(12+64-2*16√3*√3/2)=√(76-48)=√28=2√7см

d2=√(a²+b²-2ab*cosφ);

cos150°=-√3/2)

d2=√(12+64+48)=√124=2√31см

Answer 2

Для знаходження довжин діагоналей паралелограма можна скористатися формулою косинусів. Давайте позначимо сторони паралелограма як a = 2√3 см і b = 8 см, а кут між ними як θ = 30°.

За формулою косинусів, довжина діагоналі паралелограма може бути знайдена як:

d² = a² + b² - 2abcos(θ)

Підставимо відомі значення:

d² = (2√3)² + 8² - 2(2√3)(8)cos(30°)

d² = 12 + 64 - 32√3cos(30°)

Тепер візьмемо значення косинуса 30°, яке дорівнює √3/2:

d² = 12 + 64 - 32√3(√3/2)

d² = 12 + 64 - 48

d² = 28

Тепер обчислимо квадратний корінь з обох боків, щоб отримати значення d:

d = √28

d = 2√7 см

Таким чином, довжина діагоналі паралелограма дорівнює 2√7 см.