Question

Пожалуйста помогитеее ABCD прямоугольник(AD=BC;AB=CD;угол А=В=С=D=90°). P=32см, S=48см². Надо найти градус между диаганалями.(AD=12см,CD=4 см, диагональ=4√10)​

Answer 1

Позначимо діагоналі прямокутника як AC та BD. Ми знаємо, що прямокутник ABCD - це прямокутник зі сторонами, які задані як AD=BC=12см та AB=CD=4см. Застосуємо формули для знаходження периметру та площі прямокутника:

Периметр прямокутника: P = 2(AD + BC) = 2(12см + 4см) = 32см

Площа прямокутника: S = AD × CD = 12см × 4см = 48см²

Застосуємо теорему Піфагора до трикутників ACD та ABC, щоб знайти довжини діагоналей:

AC² = AD² + CD² = 12² + 4² = 160

AC = 4√10

BD² = AB² + BC² = 4² + 12² = 160

BD = 4√10

Ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти кут між діагоналями AC та BD. Позначимо цей кут як θ.

cos(θ) = (AC² + BD² - AB² - CD²) / (2 × AC × BD)

cos(θ) = (160 + 160 - 4² - 12²) / (2 × 4√10 × 4√10)

cos(θ) = 32 / 128

cos(θ) = 0.25

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи функцію оберненого косинуса (арккосинус):

θ = cos^(-1)(0.25)

θ ≈ 75.52°

Отже, градус між діагоналями AC та BD прямокутника ABCD становить близько 75.52°.

Answer 2

Ответ: Кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів

Объяснение: За теоремою Піфагора довжина діагоналі прямокутника ABCD знаходиться за формулою:

d = √(a^2 + b^2)

де a та b - довжини сторін прямокутника ABCD. З умови задачі відомі значення сторін:

AD = BC = 12 см, AB = CD = 4 см

Отже, довжина діагоналі прямокутника ABCD:

d = √(12^2 + 4^2) = √160 = 4√10 см

Знайдемо тепер синус кута між діагоналями прямокутника ABCD. Для цього можна скористатися формулою:

sin α = S / (0.5 * d^2)

де S - площа прямокутника ABCD, d - довжина діагоналі, α - кут між діагоналями.

Підставляємо в формулу відомі значення:

sin α = 48 / (0.5 * (4√10)^2) = 48 / 80 = 0.6

За значенням синуса можна знайти кут α за допомогою тригонометричної таблиці або калькулятора:

α ≈ 36.87 градусів.

Отже, кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника.

Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = a (так как AB = CD) BC = b (так как BC = AD) AC = c (диагональ прямоугольника)

Также у нас даны периметр и площадь прямоугольника: P = 32 см S = 48 см²

Периметр прямоугольника выражается через длины его сторон: P = 2a + 2b

Площадь прямоугольника выражается через длины его сторон: S = ab

Из уравнения периметра получаем: 2a + 2b = 32 a + b = 16

Из уравнения площади получаем: ab = 48

Мы знаем, что стороны прямоугольника равны: AB = CD = a BC = AD = b

Теперь мы можем выразить a и b через диагональ прямоугольника c и решить систему уравнений.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC с гипотенузой c и катетами a и b: a² + b² = c²

Подставляем значения известных величин: a² + b² = (4√10)² a² + b² = 160

Теперь мы имеем систему уравнений: a + b = 16 a² + b² = 160

Можно решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Я воспользуюсь методом подстановки. Из первого уравнения выразим a через b: a = 16 - b

Подставим это выражение во второе уравнение: (16 - b)² + b² = 160

Раскроем скобки и упростим: 256 - 32b + b² + b² = 160 2b² - 32b + 96 = 0

Поделим это уравнение на 2 для упрощения: b² - 16b + 48 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: b = (16 ± √(16² - 4·1·48)) / (2·1) b = (16 ± √(256 - 192)) / 2 b = (16 ± √64) / 2 b = (16 ± 8) / 2

Итак, получаем два значения для b: b₁ = (16 + 8) / 2 = 12 b₂ = (16 - 8) / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения для