Question

Знайдіть значення виразу 2 sin30° + 4 ctg²30⁰ - tg 52⁰ tg 38⁰

Answer 1

Ответ:

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}=12$

Объяснение:

Найти значение выражения

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}$

Воспользуемся табличными значениями

$sin30^{0} =\dfrac{1}{2}$

$ctg 30^{0} =\sqrt{3}$

Далее представим 52 ° как разность 90 °- 38° и воспользуемся формулой приведения

$tg(90^{0} -\alpha )=ctg\alpha$

Тогда получим

$2 sin30^{0} +4ctg^{2} 30^{0} -tg52^{0} \cdot tg38^{0}=2\cdot \dfrac{1}{2} +4\cdot (\sqrt{3} )^{2} -tg(90^{0} -38^{0} )\cdot tg38^{0} =\\\\=1+4\cdot 3 -ctg38^{0} \cdot tg38^{0} =1+12 -ctg38^{0} \cdot tg38^{0} =13-ctg38^{0} \cdot tg38^{0}$

Теперь воспользуемся равенством

$tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$

И получим значение выражения 13 - 1 = 12 .

#SPJ1

Answer 2

Давайте обчислимо кожну частину виразу почергово:

1. Значення синуса 30°: sin(30°) = 0.5.

2. Значення котангенса 30°: ctg(30°) = 1/tan(30°) = 1/(√3/3) = √3/3.

3. Значення тангенса 52°: tg(52°) - використаємо табличні значення або калькулятор, отримаємо tg(52°) ≈ 1.2799416.

4. Значення тангенса 38°: tg(38°) ≈ 0.7812856.

Тепер підставимо ці значення у вихідний вираз:

2 sin(30°) + 4 ctg²(30°) - tg(52°) tg(38°)

= 2 * 0.5 + 4 * (√3/3)² - 1.2799416 * 0.7812856

= 1 + 4 * (3/9) - 1.2799416 * 0.7812856

= 1 + 4/3 - 1.2799416 * 0.7812856

= 1 + 4/3 - 0.9997608

= 1.3333333...

Отже, значення виразу 2 sin(30°) + 4 ctg²(30°) - tg(52°) tg(38°) приблизно дорівнює 1.3333333...