Question

3. Дано куб АВCDA1B1C1D1. Знайти суму векторів АА1 +D1C + CD​

Answer 1

Спочатку знайдемо вектори, які задано у завданні:

Вектор АА1: А1 - А
Вектор D1C: C - D1 (або -D1 + C)
Вектор CD: D - C
Тоді сума векторів АА1 + D1C + CD буде:
(А1 - А) + (-D1 + C) + (D - C)

Складаємо вектори з однаковими координатами:
= (А1 - А + D - C) + (-D1 + C - C)
= (А1 - А + D - C) - D1

Отже, сума векторів АА1 + D1C + CD дорівнює вектору (А1 - А + D - C) - D1.

Answer 2

Для розв'язання даної задачі потрібно знати координати вершин куба. Незалежно від конкретних координат, ми можемо застосувати векторний підхід.

Нехай точка A (x₁, y₁, z₁), точка A₁ (x₂, y₂, z₂), точка D₁ (x₃, y₃, z₃), точка C (x₄, y₄, z₄) і точка D (x₅, y₅, z₅) є вершинами куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Вектор AA₁ = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) Вектор D₁C = (x₄ - x₃, y₄ - y₃, z₄ - z₃) Вектор CD = (x₅ - x₄, y₅ - y₄, z₅ - z₄)

Сума векторів АА₁ + D₁C + CD буде: (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) + (x₄ - x₃, y₄ - y₃, z₄ - z₃) + (x₅ - x₄, y₅ - y₄, z₅ - z₄)

Якщо ви надасте координати вершин куба, я зможу обчислити суму цих векторів для вас.