Question

Навколо чотирикутника NMDK описане коло.знайдіть кути D i K якщо градусні міри кутів N i M відповідно дорівнюють 70 ° і 100 ° 

Answer 1

Ответ:

∠D=110°, ∠K=80°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Значит если около четырёхугольника NMDK описана окружность, то ∠N+∠D=180°, ∠M+∠K=180°.

∠D=180°-∠N=180°-70°=110°.

∠K=180°-∠M=180°-100°=80°.

Answer 2

Щоб знайти кути D і K, потрібно скористатися властивостями описаного кола навколо чотирикутника NMDK.

У описаному колі, кут у центрі (N) дорівнює подвійному куту при основі (D) чотирикутника NMDK, тобто: D = 2N = 2 * 70° = 140°.

Так само, кут у центрі (M) дорівнює подвійному куту при основі (K) чотирикутника NMDK, тобто: K = 2M = 2 * 100° = 200°.

Отже, кут D дорівнює 140°, а кут K дорівнює 200°.