Question

Доведіть, що трикутник М1К1С1 якщо МК=10см;КС=15см;МС=20см;М1К1=2см;К1С1=3см;М1С1=4см ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ласка

Answer 1

Щоб довести, що трикутник М1К1С1 існує, необхідно перевірити, чи виконується умова нерівності трикутника: сума будь-яких двох сторін трикутника повинна бути більшою за довжину третьої сторони.

Отже, для трикутника М1К1С1 умова нерівності трикутника має вигляд:

МК + КС > МС

10 см + 15 см > 20 см

25 см > 20 см

Умова виконується, тому трикутник М1К1С1 існує.

Також, ми можемо перевірити, чи є трикутник М1К1С1 правильним, для цього необхідно перевірити, чи дорівнюють довжини всіх сторін трикутника.

Ми бачимо, що М1К1=2см, К1С1=3см та М1С1=4см, а МК=10см, КС=15см та МС=20см.

Отже, довжини сторін трикутника М1К1С1 неоднакові, тому він не є правильним трикутником.

Answer 2

Для доведення, що трикутник М1К1С1 задовольняє вказані умови, ми можемо скористатися теоремою трьох кутів або теоремою косинусів.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника МКС: Використовуючи позначення: МК = a = 10 см, КС = b = 15 см, МС = c = 20 см, нехай кут МКС = A.

За теоремою косинусів маємо: c² = a² + b² - 2ab * cos(A)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: 20² = 10² + 15² - 2 * 10 * 15 * cos(A) 400 = 100 + 225 - 300 * cos(A) 400 = 325 - 300 * cos(A) 75 = 300 * cos(A) cos(A) = 75 / 300 cos(A) = 0.25

За теоремою косинусів також можна знайти косинуси інших кутів: cos(М1К1С1) = (М1С1² + М1К1² - К1С1²) / (2 * М1С1 * М1К1) cos(К1М1С1) = (К1С1² + К1М1² - М1С1²) / (2 * К1С1 * К1М1)

Застосовуючи ці формули і підставляючи значення, отримаємо: cos(М1К1С1) = (4² + 2² - 3²) / (2 * 4 * 2) = (16 + 4 - 9) / 16 = 11 / 16 cos(К1М1С1) = (3² + 2² - 4²) / (2 * 3 * 2) = (9 + 4 - 16) / 12 = -3 / 12 = -1 / 4

Тепер ми можемо перевірити, чи задовольняють отримані значення косинусів умову правильного трикутника. В правильному трикутнику всі кути дорівнюють 60 градусам або π / 3 радіанів, що відповідає косинусу 0.5.

cos(М1К1С1) = 11 / 16 ≠ 0.5 cos(К1М1С1) = -1 / 4 ≠ 0.5

Отже, отримані значення косинусів не відповідають умовам правильного трикут