Question

1. Сторони прямокутника дорівнюють 20 і 25 см. Його проекція на площину подібна йому. Знайти периметр проекції.

Answer 1

Проекцією прямокутника також буде прямокутник з пропорційними сторонами. Назвемо сторони проекції прямокутника x та y.

Оскільки проекція прямокутника подібна до вихідного прямокутника, ми можемо встановити наступну пропорцію:

x/y = 20/25

Спрощуючи це, отримаємо:

x = (20/25)*y

x = (4/5)*y

Тепер нам потрібно знайти периметр спроектованого прямокутника. Периметр - це просто сума чотирьох сторін:

Периметр = 2x + 2y

Периметр = 2(4/5)*y + 2y

Периметр = (8/5)*y + 2y

Периметр = (18/5)*y

Щоб знайти значення у, можна скористатися тим, що площа вихідного прямокутника дорівнює площі прямокутника, що проектується. Площа вихідного прямокутника дорівнює

20*25 = 500

Площа прямокутника, що проектується, дорівнює

x*y = ((4/5)*y)*y = (4/5)*y^2

Прирівнявши ці дві величини між собою і розв'язавши для у, отримаємо

500 = (4/5)*y^2

625 = y^2

y = 25

Тепер ми можемо підставити y = 25 у наш вираз для периметра:

Периметр = (18/5)*y

Периметр = (18/5)*25

Периметр = 90

Отже, периметр проекції прямокутника дорівнює 90 см.

Answer 2

Щоб знайти периметр проекції прямокутника, спочатку потрібно знайти масштаб зменшення проекції. Масштаб зменшення визначається як співвідношення довжини сторони проекції до відповідної сторони прямокутника. Так як проекція подібна прямокутнику, масштаб зменшення буде однаковий для обох сторін.

Масштаб зменшення (М) можна визначити за формулою: М = (довжина проекції) / (довжина сторони прямокутника)

Довжина проекції становитиме М * 20 см, а ширина проекції становитиме М * 25 см.

Периметр проекції (Р) можна обчислити за формулою: Р = 2 * (довжина проекції + ширина проекції)

Підставимо відповідні значення: М = (довжина проекції) / (довжина сторони прямокутника) = (М * 20) / 20 = М Ширина проекції = М * 25 Довжина проекції = М * 20

Підставимо ці значення в формулу для периметру проекції: Р = 2 * (М * 20 + М * 25) = 2 * М * (20 + 25) = 2 * М * 45 = 90 * М

Отже, периметр проекції дорівнює 90 * М.

Для того, щоб точно обчислити периметр проекції, потрібно знати значення масштабу зменшення (М). У завданні не надано цієї інформації, тому не можна точно визначити периметр проекції без додаткових даних.