Question

Дано ромб. Знайти сторону і меншу діагональ ромба, якщо бiльша діагональ дорівнює 2d, а тупий кут - 2a СРОЧНО ПРОШУ

Answer 1

Объяснение:

d1=2d

β=2α

a=? ; d2=?

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам .

Диагонали являются биссектрисами его углов.

sin(β/2)=(d1/2)/a

sin(2α/2)=(2d/2)/a

sinα=d/a

a=d/sinα

cos(β/2)=(d2/2)/a

cos(2α/2)=(d2/2)/(d/sinα)

cosα=(d2/2)/(d/sinα)

(d2/2)=(d/sinα)•cosα

(d2/2)=d•ctgα

d2=2d•ctgα

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, використаємо властивості ромба.

У ромбі, обидві діагоналі є перпендикулярними та перетинаються півдіагоналях. Діагоналі ромба розділяють його на чотири прямокутники, які є взаємно подібними. Таким чином, ми можемо використовувати властивості прямокутника для знаходження бокових сторін ромба.

Позначимо більшу діагональ як D і меншу діагональ як d. За даними умовами задачі, ми знаємо, що D = 2d і що тупий кут ромба дорівнює 2a.

У прямокутнику, який утворюється однією з половин діагоналі ромба та його бічною стороною, гіпотенуза прямокутника дорівнює меншій діагоналі d, а один з катетів цього прямокутника дорівнює половині більшої діагоналі, тобто D/2.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати наступне співвідношення:

sin(a) = (D/2) / d

Ми знаємо, що тупий кут ромба рівний 2a, тому можемо записати:

sin(2a) = (D/2) / d

Знаючи, що sin(2a) = 2sin(a)cos(a), ми можемо переписати рівняння:

2sin(a)cos(a) = (D/2) / d

Підставляючи D = 2d, ми отримуємо:

2sin(a)cos(a) = (2d/2) / d

Спрощуючи рівняння, отримуємо:

2sin(a)cos(a) = 1

sin(2a) = 1

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для a:

2a = arcsin(1)

2a = π/2

a = π/4

Тепер, коли ми знаємо значення a, ми можемо знайти значення сторони ромба і меншої діагоналі використовую