Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки: 1) A (2; -5) i B (-3; 10);

Answer 1

Ми можемо використовувати форму рівняння прямої з нахилом точки, яка є:

y - y1 = m(x - x1)

де m-нахил лінії, а (x1, y1) - одна із заданих точок на лінії. Потім ми можемо перебудувати це рівняння у форму перетину нахилу, яка є:

y = mx + b

де b-y-перехоплення лінії.

Використовуючи ці формули, ми можемо знайти рівняння прямої, що проходить через точки A (2, -5) і B (-3, 10) наступним чином:

Нахил прямої, що проходить через дві точки (x1, y1) і (x2, y2), задається формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставляючи значення A і B в цю формулу, ми отримуємо:

м = (10 - (-5)) / (-3 - 2) = 15 / (-5) = -3

Таким чином, нахил лінії дорівнює -3.

Давайте виберемо точку A (2, -5). Підставляючи цю точку і нахил m в формулу point-slope, ми отримуємо:

y - (-5) = -3(x - 2)

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

y + 5 = -3x + 6

Віднімаючи 5 з обох сторін, ми отримуємо:

y = -3x + 1

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки A (2, -5) і B (-3, 10), дорівнює y = -3x + 1.

Отже, це вирівнювання прямої лінії, яка проходить через точки A (2, -5) і B (-3, 10).

Answer 2

Для складання рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки, можемо скористатись формулою для знаходження рівняння прямої у вигляді "y = mx + b", де "m" - це нахил прямої, а "b" - це зсув по вісі "y".

Крок 1: Знаходимо нахил прямої (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

x1 = 2, y1 = -5 (координати точки A) x2 = -3, y2 = 10 (координати точки B)

m = (10 - (-5)) / (-3 - 2) m = 15 / (-5) m = -3

Крок 2: Знаходимо зсув по вісі "y" (b): Замінюємо значення координати однієї з точок (x, y) у виразі "y = mx + b" для знаходження "b".

x = 2, y = -5 (координати точки A)

-5 = (-3)(2) + b -5 = -6 + b b = -5 + 6 b = 1

Отримали значення b = 1.

Крок 3: Записуємо рівняння прямої: y = mx + b

Підставляємо значення нахилу (m) та зсуву (b):

y = -3x + 1

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точки A (2; -5) і B (-3; 10), буде y = -3x + 1.