Question

Дано ромб. Знайдіть сторону і меншу діагональ ромба, якщо більша діагональ дорівнює 24, а тупий кут 20.

Answer 1

Позначимо більшу діагональ ромба як d, меншу діагональ - як d1, а кут між більшою діагоналлю та стороною - як α. Тоді маємо наступну інформацію:

d = 24 (більша діагональ)
α = 20° (тупий кут)

За теоремою косинусів ми можемо знайти довжину сторони ромба, використовуючи діагональ d та кут α між діагоналлю та стороною:

cos(α) = (d1/2) / (d/2)
d1/2 = (d/2) * cos(α)
d1 = d * cos(α) ≈ 23.07

Тепер, ми можемо знайти довжину сторони ромба, використовуючи півдіагоналі d та d1:

s² = (d/2)² + (d1/2)²
s² = (24/2)² + (23.07/2)²
s ≈ 16.18

Отже, сторона ромба довжиною близько 16.18 одиниць, а менша діагональ довжиною близько 23.07 одиниць.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості ромба.

1. Більша діагональ ромба, позначена як D₁, є гіпотенузою прямокутного трикутника, створеного меншою діагоналлю і половиною сторони ромба. Застосуємо теорему Піфагора:

   D₁² = (0.5s)² + s², де s - сторона ромба.

   Підставимо значення D₁ = 24:

   24² = (0.5s)² + s².

   576 = 0.25s² + s².

   576 = 1.25s².

   s² = 576 / 1.25.

   s² = 460.8.

   s ≈ √460.8.

   s ≈ 21.47.

Отже, сторона ромба приблизно дорівнює 21.47.

2. Для знаходження меншої діагоналі, позначеної як D₂, використаємо властивість тупого кута. Менша діагональ ділить ромб на два прямокутних трикутники, кожен з яких має одну гостру і одну пряму кутову. Оскільки тупий кут дорівнює 20, гострий кут у цих прямокутних трикутниках дорівнює 70 (180 - 90 - 20 = 70).

   У прямокутному трикутнику з гострим кутом 70, менша діагональ є гіпотенузою. Одна з його сторін є половиною сторони ромба (0.5s), а інша - менша діагональ (D₂).

   Застосуємо теорему синусів:

   sin(70) = (0.5s) / D₂.

   D₂ = (0.5s) / sin(70).

   Підставимо значення s ≈ 21.47:

   D₂ = (0.5 * 21.47) / sin(70).

   D₂ ≈ 12.34.

Отже, менша діагональ ромба приблизно дорівнює 12.34.