Question

Даны векторы а {-3;8} и b {6;m}. При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны 2) перпендикулярны

Answer 1

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление. Для этого нужно, чтобы их координаты были пропорциональны.

Координаты вектора a: {-3; 8}

Координаты вектора b: {6; m}

Чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо, чтобы:

-3/6 = 8/m

Решая это уравнение, получаем:

m = -16/3

Таким образом, при m = -16/3 векторы a и b будут коллинеарны.

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a * b = (-3 * 6) + (8 * m) = -18 + 8m

-18 + 8m = 0

8m = 18

m = 9/4

Таким образом, при m = 9/4 векторы a и b будут перпендикулярны.

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. Для того чтобы векторы a {-3;8} и b {6;m} были коллинеарны, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны.

1. Чтобы векторы a и b были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть, для координат x и y должно выполняться отношение:

-3/6 = 8/m

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить правило пропорции. Умножим крест-накрест:

-3 * m = 6 * 8

-3m = 48

m = -48/3

m = -16

Таким образом, при m = -16, векторы а {-3;8} и b {6;-16} будут коллинеарны.

2. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно выразить следующим образом:

a · b = -3 * 6 + 8 * m = 0

-18 + 8m = 0

8m = 18

m = 18/8

m = 9/4

Таким образом, при m = 9/4, векторы а {-3;8} и b {6;9/4} будут перпендикулярны.