Question

У прямокутному трикутнику АСВ (кут C = 90°) кут A = 30°. Сума меншого катета та гіпотенузи дорівнює 45 см. Знайти менший катет. ​

Answer 1

Ответ:  15 см.

Объяснение:

Даний:

ΔABC - ∠C=90°;

∠А = 30°;

a+c=45 см.

************

а=?

Рішення.

a = c * sinA; a + c=45 = >

c * sinA + c=45 = >

c (sin30°+1)=45 = >

c*(1/2+1) =45 =>

1.5 c = 45;

гіпотенуза AB = c = 30 см;

-----------

Катет A = BC= 1/2 * AB = 1/2 * 30=15 см.

Катет AC = B = √(AB2-BC2) = √(302-152) = √(900-225)=√675 =

= 25.98≈26 см.

--------------

менший катет BC = a = 15 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні співвідношення у прямокутному трикутнику.

У прямокутному трикутнику АСВ з кутом C = 90° і кутом A = 30°, позначимо менший катет як b і гіпотенузу як c.

За теоремою синусів, відношення довжин сторін трикутника до синусів протилежних кутів є рівним:

b / sin(A) = c / sin(C)

Ми знаємо, що кут C = 90° і sin(90°) = 1, тому співвідношення спрощується до:

b / sin(30°) = c / 1

sin(30°) = 1/2, отже:

b / (1/2) = c

2b = c

Також дано, що сума меншого катета та гіпотенузи дорівнює 45 см:

b + c = 45

Знаючи співвідношення 2b = c, можемо підставити його в друге рівняння:

b + 2b = 45

3b = 45

b = 45 / 3

b = 15

Отже, менший катет дорівнює 15 см.