Question

Знайдіть ∠A та ∠D чотирикутника ABCD, якщо навколо нього можна описати коло і ∠B=35°, ∠C=123°

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти ∠A та ∠D чотирикутника ABCD, використаємо властивість, що сума протилежних кутів в описаному колі чотирикутнику дорівнює 180°.

Дано: ∠B = 35° ∠C = 123°

Оскільки навколо чотирикутника ABCD можна описати коло, то сума протилежних кутів буде 180°.

Також ми знаємо, що сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360°.

Отже, ми можемо скласти рівняння:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ... (1) ∠A + ∠C = 180° ... (2)

Підставимо в (1) значення ∠B і ∠C:

∠A + 35° + 123° + ∠D = 360°

Зведемо підоб'єднання:

∠A + ∠D = 360° - (35° + 123°) ∠A + ∠D = 360° - 158° ∠A + ∠D = 202° ... (3)

Тепер підставимо (3) в (2):

∠A + 123° = 180°

Зведемо підоб'єднання:

∠A = 180° - 123° ∠A = 57°

Тепер, щоб знайти ∠D, підставимо значення ∠A в (3):

57° + ∠D = 202°

Зведемо підоб'єднання:

∠D = 202° - 57° ∠D = 145°

Отже, ∠A = 57° і ∠D = 145°.