Question

Срочно Геомерія 8 клас 25 балов Радіуси двох кіл, які мають зовнішній дотик, дорівнюють 2 см і 8 см. Знайдіть довжину їх спільної зовнішньої дотичної.Розписати!

Answer 1

Объяснение:

Задача полягає в знаходженні довжини спільної зовнішньої дотичної до двох коліс, які мають зовнішній дотик. Дано радіус першого кола - 2 см, радіус другого кола - 8 см.

Щоб знайти довжину спільної зовнішньої дотичної, спочатку обчислимо відстань між центрами коліс. Для цього скористаємось теоремою Піфагора:

c² = a² + b²,

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

Позначимо відстань між центрами коліс як "d", радіуси коліс як R₁ і R₂. Тоді застосовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного центрами коліс і точкою зовнішнього дотику, отримаємо:

d² = (R₂ - R₁)² + l²,

де l - шукана довжина зовнішньої дотичної.

Підставимо в формулу дані:

d² = (8 см - 2 см)² + l²,

d² = 6² + l²,

d² = 36 + l².

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно "l":

l² = d² - 36,

l = √(d² - 36).

Отже, довжина зовнішньої дотичної дорівнює квадратному кореню з різниці квадрату відстані між центрами коліс і різниці їх радіусів:

l = √(d² - 36) = √((8 см - 2 см)² - 36) ≈ 7,75 см.

Отже, довжина їх спільної зовнішньої дотичної становить близько 7,75 см.

Answer 2

Задача полягає у знаходженні довжини спільної зовнішньої дотичної до двох коліс, які мають радіуси 2 см і 8 см відповідно.

Давайте позначимо центри цих коліс як точки A і B, а їх радіуси як r₁ = 2 см і r₂ = 8 см відповідно.

Зображуючи це на площині, ми маємо два кола з центрами A і B, а також їх дотичну, яку ми хочемо знайти. Позначимо точку дотику як T.

Важливо зауважити, що радіус, дотична і відрізок, що з'єднує центри двох коліс (відрізок AB), утворюють прямокутний трикутник. Також важливо врахувати, що дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного в точку дотику.

Оскільки різниця в радіусах коліс є 8 см - 2 см = 6 см, ми знаємо, що прямокутний трикутник АТВ (з А до Т і до В) має один катет рівний 6 см.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, квадрат гіпотенузи ТВ (довжина зовнішньої дотичної) дорівнює сумі квадратів радіусів коліс:

ТВ² = АТ² + АВ²

АТ = r₁ = 2 см АВ = r₂ = 8 см

ТВ² = 2² + 8² ТВ² = 4 + 64 ТВ² = 68

Таким чином, ми отримуємо:

ТВ = √68

Округлимо значення √68 до найближчого цілого:

ТВ ≈ 8.246

Таким чином, довжина спільної зовнішньої дотичної становить приблизно 8.246 см.