Question

100 БАЛЛОВ СРОЧНО Дано трикутник ABC ( кут C = 90 градусов) найти:1) AB, якщо BC = 5 , sin кута A = 5/62) AC, якщо AB = 10, sin B = 2/53) CB, якщо AB = 20 , cos B = 3/10

Answer 1

Ответ:

1) Застосуємо теорему Синусів:

sin A / AB = sin C / BC

sin A = 5/6, BC = 5

sin A / AB = 1/2

AB = 2 * BC * sin A

AB = 2 * 5 * (5/6)

AB = 25/3

Відповідь: AB = 25/3

2) Застосуємо теорему Синусів:

sin B / AB = sin C / AC

sin B = 2/5

sin C = 1 (так як C = 90 градусів)

sin B / AB = 1 / AC

AC = AB / sin B

AC = 10 / (2/5)

AC = 25

Відповідь: AC = 25

3) Застосуємо теорему Косинусів:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos B

AB = 20

cos B = 3/10

AC = √(AB^2 - BC^2 + 2 * AC * BC * cos B)

AC = √(400 - 25 + 2 * AC * 5 * (3/10))

AC = √(375 + 3AC)

AC^2 = 375 + 3AC

AC^2 - 3AC - 375 = 0

(AC - 15) (AC + 25) = 0

AC = 15 або AC = -25 (відкидаємо негативне значення)

Відповідь: AC = 15

Объяснение:

..........

Answer 2

Для розв'язання цих завдань використовуємо тригонометричні співвідношення у прямокутному трикутнику.

1. За відомими даними: BC = 5 та sin(A) = 5/6, ми можемо використати співвідношення sin(A) = BC/AB. Підставимо відповідні значення:

5/6 = 5/AB

Знайдемо AB, помноживши обидві частини рівняння на AB:

AB * (5/6) = 5

AB = 5 * (6/5)

AB = 6

Отже, AB = 6.

2. За відомими даними: AB = 10 та sin(B) = 2/5, ми можемо використати співвідношення sin(B) = AB/AC. Підставимо відповідні значення:

2/5 = 10/AC

Знайдемо AC, помноживши обидві частини рівняння на AC:

AC * (2/5) = 10

AC = 10 * (5/2)

AC = 25

Отже, AC = 25.

3. За відомими даними: AB = 20 та cos(B) = 3/10, ми можемо використати співвідношення cos(B) = CB/AB. Підставимо відповідні значення:

3/10 = CB/20

Знайдемо CB, помноживши обидві частини рівняння на 20:

CB * (3/10) = 20

CB = 20 * (10/3)

CB ≈ 66.67

Отже, CB ≈ 66.67.