Question

Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, утворює з бічною стороною кут 19 градусів. Знайти кути трапеції​

Answer 1

Ответ:

АВСД - трапеция , равнобокая   ⇒   АВ=СД ,

ВН ⊥ АД  ,  ∠АВН=19°  . Найти углы трапеции .

Рассмотрим прямоугольный ΔАВН . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° , поэтому

∠ВАН=90°-19°=71°

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, равна 180° , поэтому  

∠АВС=180°-71°=109°

Так как углы при основании равнобокой трапеции равны , то  ∠А=∠Д=71°  ,  ∠В=∠С=109°

Answer 2

Давайте позначимо кути трапеції таким чином: A - вершина тупого кута (верхня ліва точка трапеції) B - вершина гострого кута (верхня права точка трапеції) C - вершина нижнього основання (нижня права точка трапеції) D - вершина верхнього основання (нижня ліва точка трапеції)

Також, позначимо точку перетину висоти з бічною стороною як E.

Оскільки висота проведена з вершини тупого кута, то кути BAE та CDE є прямими кутами (90 градусів).

Згідно з умовою задачі, кут BAE = 19 градусів.

Також, оскільки рівнобічна трапеція має дві паралельні сторони, то кути BAC та BCD є однаковими.

Отже, ми маємо таку схему кутів:

javascriptCopy code
     C__________D
    /           /
   /           /
  /           /
 /__________/
A            B

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кути CDE та BCD:

CDE = 90 градусів (прямий кут) BCD = 180 градусів - CDE = 180 градусів - 90 градусів = 90 градусів

Оскільки кути BAC та BCD є однаковими, ми можемо знайти кут BAC:

BAC = (180 градусів - BCD) / 2 = (180 градусів - 90 градусів) / 2 = 90 градусів / 2 = 45 градусів

Таким чином, кути трапеції будуть наступними: BAE = 19 градусів BAC = 45 градусів BCD = 90 градусів CDE = 90 градусів