Question

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ,ВС и АС в точках М, К, Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если АР=5. ВМ=6, СК=7.

Answer 1

Пусть центр вписаннойй окружности - О

тогда МО - радиус этой окр-ти. ОP - радиус и ОК; рассмотрим четырё[угольник АМОР - АO  делит его пополам => тр-к АМО = ОРА(по углу и 2м сторонам) => АM = АР = 5; то же самое с остальными, отсюда:

ВК = 6

РС = 7

AB + ВС + АС = 11 + 13 + 12 = 36

Ответ 36