Question

Складіть рівняння кола з центром точці М (-4; 3), яке проходить через точку А (7;5)

Answer 1

Решение.

Уравнение окружности:  $\bf (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$  .

Центр окружности в точке  М(-4 ; 3 ) , точка, принадлежащая окружности, - точка  А( 7 ; 5 ) .

Радиус окружности равен расстоянию между точками М и А :

$\bf MA=\sqrt{(7+4)^2+(3-5)^2}=\sqrt{11^2+(-2)^2}=\sqrt{121+4}=\sqrt{125}$  

Уравнение окружности:

$\bf (x+4)^2+(y-3)^2=125$

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

За умовою задачі, центр кола розташований в точці M (-4, 3), тому h = -4 і k = 3. Точка A (7, 5) лежить на колі, тому задовольняє рівнянню кола.

Підставляємо відомі значення:

(x - (-4))² + (y - 3)² = r², (x + 4)² + (y - 3)² = r².

Отримали рівняння кола з центром у точці M (-4, 3), яке проходить через точку A (7, 5):

(x + 4)² + (y - 3)² = r².