Question

Складіть рівняння кола діамет- pa АВ, якщо: a) A(1; 3), B(-5; -3); ​

Answer 1

Ответ:

(x+2)²+y²=18

Объяснение:

т.О(Хо;Уо) - центр кола.

О=(А+В)/2;

А(1;3) Ха=1; Уа=3

В(-5;-3) Хв=-5; Ув=-3

Хо=(Ха+Хв)/2=(1-5)/2=-4/2=-2

Уо=(Уа+Ув)/2=(3-3)/2=0

О(-2;0) - центр кола.

ВО- радіус кола.

|ВО|=√((Хо-Хв)²+(Уо-Ув)²)=

=√((-2+5)²+(0+3)²)=√(3²+3²)=

=√(9+9)=√18

R=√18

Рівняння кола має вигляд:

(х-Хо)²+(у-Уо)²=R²

(x+2)²+(y-0)²=(√18)²

(x+2)²+y²=18

Answer 2

Для складання рівняння кола потрібно знати координати центра кола та його радіус. У даному випадку, ми маємо діаметр AB, тому можемо знайти координати центра кола, використовуючи середні значення координат точок A і B.

Координати центра кола (h, k) можна знайти за допомогою формул: h = (x₁ + x₂) / 2, k = (y₁ + y₂) / 2,

де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок A і B відповідно.

Замінюємо значення: x₁ = 1, y₁ = 3, x₂ = -5, y₂ = -3.

h = (1 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1, k = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким чином, координати центра кола (h, k) будуть (-1, 0).

Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань між точками A і B, за формулою: радіус = (AB) / 2,

де AB - відстань між точками A і B.

Використовуючи формулу відстані між двома точками: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²],

де (x₁, y₁) - координати точки A, (x₂, y₂) - координати точки B.

Замінюємо значення: x₁ = 1, y₁ = 3, x₂ = -5, y₂ = -3.

AB = √[(-5 - 1)² + (-3 - 3)²] = √[(-6)² + (-6)²] = √[36 + 36] = √72 = 6√2.

Отже, радіус кола дорівнює 6√2.

Остаточно, рівняння кола з діаметром AB буде: (x + 1)² + y² = (6√2)².

Розгорнувши, отримуємо: (x + 1)² + y² = 72.