Question

7. Хорда довжиною 24см, перетинаючи другу хорду, ділить її на відрізки 10см і 8см. Обчисліть довжину вiдрiзкiв першої хорди.Срочно! Даю 40 баллов!​

Answer 1

Объяснение:

пусть х см первый отрезок , тогда 24-х см второй отрезок.

по свойству хорды:

х•(24-х)=10•8

24х-х²=80

-х²+24х-80=0

х²-24х+80=0

D=(-24)²-4•1•80=576-320=256

x1=(24+16)/2=20 см

х2=(24-16)/2=4 см

24-20=4 см

24-4=20 см

ответ: 4 см; 20 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємось властивістю хорд, що перетинаються у колі. Згідно з цією властивістю, коли дві хорди перетинаються всередині кола, то кожна хорда розбивається на дві частини так, що добуток довжин цих частин для обох хорд є однаковим.

Нехай довжина першої хорди буде x. Тоді довжина другої хорди буде 24 - x (так як загальна довжина хорди дорівнює 24 см).

За властивістю хорди, маємо рівняння: x * (24 - x) = 10 * 8

Розкривши дужки, отримаємо: 24x - x^2 = 80

Припустимо, що x1 та x2 - корені цього рівняння. Тоді x1 + x2 = 24, а x1 * x2 = -56.

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два корені: x1 = 14 та x2 = 10.

Так як ми шукаємо довжину першої хорди, то нас цікавить значення x1, яке дорівнює 14 см.

Отже, довжина відрізків першої хорди становить 14 см.