Question

Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона — 18 см. (Якщо у відповіді немає коренів, під знаком кореня пиши 1) Відповідь: радіус дорівнює −−−−√

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів, яка стверджує, що співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є константою. Зокрема, для нашого трикутника маємо:

sin(60°) / 18 = sin(A) / R,

де A є кутом напроти сторони, яка дорівнює 18 см, а R - радіусом кола, описаного навколо трикутника.

Розв'язавши вираз для R, отримаємо:

R = 18 / (sin(60°) / sin(A)) = 18 * (sin(A) / sin(60°)).

Залишилося знайти значення sin(A). Оскільки відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут A можна знайти, віднявши від 180° суму двох інших кутів, які можна визначити, знаючи, що один із кутів дорівнює 60°. Таким чином, маємо:

A = 180° - 60° - 60° = 60°.

Підставляючи це значення до формули для R, отримаємо:

R = 18 * (sin(60°) / sin(60°)) = 18.

Отже, радіус кола, описаного навколо заданого трикутника, дорівнює 18 см

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися формулою:

$R = \frac{abc}{4A},$

де $R$ - радіус кола, $a, b, c$ - довжини сторін трикутника, $A$ - його площа.

Для даного трикутника відомо, що один з його кутів дорівнює 60° і протилежна йому сторона має довжину 18 см. Щоб знайти радіус кола, нам спочатку потрібно знайти довжини всіх сторін трикутника.

З умови задачі ми не знаємо довжини інших сторін трикутника, тому не можемо обчислити точний радіус кола. Ми можемо тільки висловити його у вигляді алгебраїчного виразу.

Для цього використаємо властивість трикутника, за якою внутрішній кут біля протилежної сторони дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів.

Оскільки один із кутів дорівнює 60°, то сума двох інших кутів буде 180° - 60° = 120°.

Отже, ми маємо трикутник з кутами 60°, 120° і 180°.

Задача не має єдиного розв'язку, оскільки можливо багато різних комбінацій довжин сторін трикутника з такими кутами.

Тому не можливо точно обчислити радіус кола, описаного навколо цього трикутника, з наданими вихідними даними.