Question

7. Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см, 12 см. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої його сторін дорівнює 9 см.​

Answer 1

За умовою, маємо трикутник зі сторонами 6 см, 9 см та 12 см. Позначимо його як ABC, де сторона AB = 6 см, сторона BC = 9 см, та сторона AC = 12 см.

Для того, щоб знайти периметр подібного трикутника, спочатку потрібно знайти співвідношення між сторонами трикутників. Оскільки трикутники ABC та A'B'C' є подібними, то вони мають співвідношення довжин сторін у відповідних парах. Позначимо сторони подібного трикутника як a, b, та c.

За умовою, сума найменшої і найбільшої сторін нового трикутника дорівнює 9 см. Оскільки найбільша сторона трикутника ABC є 12 см, то найменша сторона нового трикутника дорівнює 9 - 12 = -3 см, що неможливо. Тому, задача не має розв'язку.

Отже, відповідь: немає розв'язку.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку треба знайти коефіцієнт подібності між двома трикутниками. Коефіцієнт подібності визначається як співвідношення довжин сторін двох подібних трикутників.

В даній задачі ми маємо два трикутники: трикутник зі сторонами 6 см, 9 см, 12 см і подібний йому трикутник зі сторонами x, y, z, де x - найменша сторона, y - середня сторона, z - найбільша сторона.

Співвідношення сторін подібних трикутників можна записати наступним чином:

x/6 = y/9 = z/12

Ми знаємо, що сума найменшої і найбільшої сторін нового трикутника дорівнює 9 см:

x + z = 9

Ми можемо використати ці дві рівності, щоб знайти значення x, y і z.

З рівняння x/6 = z/12 ми можемо отримати:

z = (12/6) * x z = 2x

Підставимо це значення z в рівняння x + z = 9:

x + 2x = 9 3x = 9 x = 3

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти значення y і z:

y/9 = 3/6 2y = 9 y = 4.5

z = 2x z = 2 * 3 z = 6

Таким чином, сторони нового трикутника дорівнюють 3 см, 4.5 см і 6 см.

Периметр нового трикутника дорівнює сумі його сторін:

Периметр = 3 + 4.5 + 6 = 13.5 см

Отже, периметр подібного трикутника дорівнює 13.5 см.