Question

3.53. Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, стороной которого является основание этого треугольника, причем боковые стороны треугольника на 1 см меньше его основания. Найдите стороны треугольника и высоту, опущенную на основание.​

Answer 1

Ответ:стороны треугольника равны 5, 5 и 6. Высота =4

Объяснение:

Пусть основание треугольника = стороне квадрата = х

Тогда Sкв= х²   SΔ = x*h/2   ; h - высота треугольника

=> x²/3= x*h/2   => x=h*3/2 => h=(2/3)*x

Боковая сторона треугольника равна х-1

Тогда по т Пифагора  (х-1)² -(x/2)² =h² = x²*4/9

x²-2x+1-x²/4 -x²*4/9=0

x²*11/36-2x+1=0

11*x² -72x+36=0

D=5184-1584=60²

x1=(72+60)/22=6  => бок сторона =5

x2=(72-60)/22=6/11 => бок сторона = 6.11-1=-5/11 - не может быть <0 =>

x2 - не годится

Высота треугольника = $\sqrt{5^2-3^2}=4$

Ответ стороны треугольника равны 5, 5 и 6. Высота =4

Answer 2

Ответ:

Назовем длину сторон треугольника «s», а длину основания треугольника «b». По условиям задачи стороны на 1 см меньше основания, значит:

s = Ь - 1 см

Площадь треугольника можно рассчитать по формуле:

A = (b * h) / 2, где h — высота, опущенная на основание

Мы знаем, что площадь треугольника равна 1/3 площади квадрата, сторона которого является основанием треугольника, поэтому:

(b * h) / 2 = (b ^ 2) / 3

Расширив уравнение и подставив значение «s» из приведенного выше уравнения, мы получим:

(b * h) / 2 = (b ^ 2) / 3

(b * h) / 2 = (b ^ 2 - 2b + 1) / 3

Умножая обе части на 3, получаем:

(b * h) = (b ^ 2 -2b + 1)

Раскрыв уравнение и решив относительно h, получим:

h = (b ^ 2 - 2b + 1) / b

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти значение b:

(b * h) / 2 = (b ^ 2) / 3

Расширив уравнение и подставив значение h из приведенного выше уравнения, мы получим:

(b * (b ^ 2 - 2b + 1) / b) / 2 = (b ^ 2) / 3

Расширяя уравнение дальше, получаем:

(b ^ 3 - b ^ 2 + b) / 2 = (b ^ 2) / 3

Умножая обе части на 2, получаем:

b ^ 3 - b ^ 2 + b = (2 * b ^ 2) / 3

Расширяя уравнение дальше, получаем:

b ^ 3 - b ^ 2 + b = (2 * b ^ 2) / 3

b^3 - (5/3) * b^2 + b = 0

Это кубическое уравнение, и для нахождения его корней можно использовать кубическую формулу или численные методы.

Одним из возможных решений является b = 3 см, в результате чего стороны треугольника равны 2 см, а высота, опущенная до основания, равна 2 см.

Answer 3

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x.

Так как боковые стороны треугольника на 1 см меньше его основания, то эти стороны равны (x - 1) см.

Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, стороной которого является основание. Площадь квадрата равна сторона в квадрате, поэтому площадь равнобедренного треугольника равна (1/3)x^2.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * основание * высота.

Таким образом, (1/3)x^2 = (1/2) * x * высота.

Упростим уравнение:

(1/3)x^2 = (1/2) * x * высота.

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

2x^2 = 3 * x * высота.

Разделим обе части уравнения на x:

2x = 3 * высота.

Выразим высоту:

высота = (2/3) * x.

Таким образом, высота треугольника равна (2/3) от длины основания.

Используя теорему Пифагора, найдем длину боковой стороны треугольника:

(боковая сторона)^2 = (основание/2)^2 + высота^2.

((x - 1)^2 = (x/2)^2 + ((2/3) * x)^2.

(x - 1)^2 = (x^2/4) + (4/9)x^2.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 1 = (x^2/4) + (4/9)x^2.

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:

36x^2 - 72x + 36 = 9x^2 + 16x^2.

Соберем все члены в одну часть уравнения:

0 = 25x^2 + 72x - 36.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.

После нахождения решений x, можно найти длины боковых сторон треугольника и высоту, опущенную на основание, используя найденное значение x.