Question

У трикутнику ABC ∠A = ∠C. На сторонах АВ і ВС відкладено рівні відрізки AM і СК відповідно. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо CM = 14 см.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Оскільки ∠A = ∠C, ми можемо сказати, що трикутник ABC є рівнобедреним трикутником. Це означає, що сторони AB і BC мають однакову довжину.

За умовою, на стороні AB відкладено відрізок AM, а на стороні BC відкладено відрізок CK. Оскільки відрізки AM і CK рівні, ми можемо сказати, що AM = CK.

Тепер давайте позначимо довжину відрізка AM (або CK) як x. Оскільки ∠A = ∠C і ∠B є загальним кутом для трикутників ABC і AMB (або CKB), ми можемо сказати, що трикутники ABC і AMB (або CKB) подібні.

Враховуючи подібність трикутників ABC і AMB (або CKB), ми можемо скласти пропорцію між сторонами цих трикутників:

AB/AM = BC/MB

Замість AB підставимо x (довжину відрізка AM) і BC також замінимо на x (довжина відрізка CK), оскільки вони рівні.

Тоді ми матимемо:

x/x = BC/14

Скорочуючи x з обох боків, отримуємо:

1 = BC/14

Ми можемо помножити обидві сторони рівняння на 14, щоб отримати довжину BC:

14 = BC

Отже, довжина відрізка BC дорівнює 14 см.

Але ми маємо знати довжину відрізка АК. За умовою задачі, відрізок CM дорівнює 14 см.

Так як AM і CK рівні, то AM = CK = x.

Таким чином, ми можемо записати:

AK = AM + CM

AK = x + 14

Але ми не знаємо значення x. Отже, ми не можемо точно обчислити довжину відрізка АК без додаткової інформації.