Question

Начертите рисунок, запишите решение Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) её меньшее основание равно 18 см, б). высота — 9 см и острый угол равен 45°.

Answer 1

Ответ:

рисунок см.ниже
Дано: АВCD - трапеция, АВ = CD, ВС = 18 см, ∠А = 45°, ВК = 9, ВК⊥AD

Формула для нахождения площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = ((AD + BC) / 2) · BК

1) Рассмотрим Δ АВК, ∠А = 45° (по условию), ∠АКВ = 90°, так как ВК - высота. Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

∠АВК = 180 - ∠А - ∠АКВ = 180 - 45 - 90 = 45

∠АВК = ∠А = 45° ⇒ Δ АВК - равнобедренный, где АК = ВК = 9 см

2) Т.к. трапеция равнобедренная, то AD = DC + 2АК = 18 + 2*9 = 36см
3) площадь S = ((AD + BC) / 2) · BК = (36+18)/2 * 9 = 27*9 = 243 cм²

Ответ: 243 cм²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобятся значения меньшего основания и высоты.

В данном случае, меньшее основание равно 18 см, а высота равна 9 см.

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае, одно из оснований равно 18 см, а другое основание мы должны найти. Однако, у нас есть информация о том, что трапеция равнобедренная и острый угол равен 45°.

В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны, а острый угол между основаниями делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение другого основания.

В данном случае, острый угол равен 45°, поэтому у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 18 см, а один из острых углов равен 45°. Зная эти данные, мы можем найти длину другого катета, используя тригонометрическую функцию синуса.

sin(45°) = a / 18

a = 18 * sin(45°)

a ≈ 18 * 0.707 ≈ 12.73 см

Теперь, когда у нас есть оба основания и высота, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = ((a + b) / 2) * h

Подставим значения:

Площадь трапеции = ((18 + 12.73) / 2) * 9

Площадь трапеции ≈ (30.73 / 2) * 9

Площадь трапеции ≈ 15.37 * 9

Площадь трапеции ≈ 138.33 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 138.33 см².