Question

У прямокутному трикутнику ABC <В=90° , <А=30°. На катеті АВ позначено точку К так що <СКВ=60°. Знайдіть довжину катета АВ, якщо КВ=11см.​

Answer 1

Відповідь: 33

Пояснення: кут А=30 градусів, звідси кут С=60

будуємо КС - утворюється трикутник КВС. в ньому кут В=90, К=60 (за умовою), відповідно кут С=30.

в прямокутному трикутнику катет, лежачий навпроти кута 60, можна знайти за формулою а√3, за умови, що а-катет, лежачий навпроти кута 30. навпроти кута 30 лежить КВ(11см за умовою), звідси ВС=11√3.

повертаємось до трикутника АВС. ВС лежить навпроти кута 30, АВ навпроти кута 60. звідси АВ=ВС√3. 11√3 помножити на √3=33

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості трикутників.

За умовою задачі, ми маємо прямокутний трикутник ABC, де кут B рівний 90°, а кут A рівний 30°. Також на катеті AB ми маємо точку К, де кут CKВ рівний 60°, і відомо, що КВ = 11 см.

Позначимо довжину катета АВ як x.

Оскільки кут B рівний 90°, то кут СAB також дорівнює 90° - 30° = 60°. Оскільки в трикутнику АCK кут САК рівний 60°, то він є рівнобедреним.

Таким чином, АК = CK = x.

Тепер ми можемо скласти рівняння з використанням теореми косинусів в трикутнику АКВ:

КВ² = АК² + ВК²

11² = x² + x²

121 = 2x²

x² = 121/2

x² = 60.5

x ≈ √60.5

x ≈ 7.77

Отже, довжина катета АВ приблизно дорівнює 7.77 см.