Question

На малюнку МК=NK, KN=ML. Доведіть, що ∟NKL=∟MLK.

Answer 1

∟NKL=∟MLK тому що МК=NK, KN=ML!.

Answer 2

Щоб довести, що ∠NKL = ∠MLK, ми можемо скористатися фактом, що сума внутрішніх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам.

За умовою маємо, що MK = NK і KN = ML. Позначимо кут NKL як α, а кут MLK як β.

Оскільки MK = NK, то в трікутнику MNK маємо: ∠MNK + ∠NKM + ∠MKN = 180° (1)

Оскільки KN = ML, то в трікутнику KML маємо: ∠KML + ∠MLK + ∠KLM = 180° (2)

Замінюємо вирази ∠MNK і ∠KML за допомогою відомих умов: ∠MNK = ∠NKL + ∠NKM (3) ∠KML = ∠MLK + ∠KLM (4)

Підставимо вирази (3) і (4) в вирази (1) і (2): ∠NKL + ∠NKM + ∠MLK + ∠KLM + ∠MKN = 180° (5) ∠KML + ∠MLK + ∠KLM + ∠MKN = 180° (6)

Враховуючи, що ∠NKM = ∠KLM (бо KN = ML), можемо записати: ∠NKL + ∠NKM + ∠MLK + ∠KLM + ∠MKN = ∠KML + ∠MLK + ∠KLM + ∠MKN

Скасовуємо однакові доданки з обох боків рівності: ∠NKL + ∠NKM = ∠KML + ∠MLK

Переписуємо це рівняння: ∠NKL = ∠MLK

Отже, ми довели, що ∠NKL = ∠MLK.