Question

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой I. В плоскости альфа выбрана точка К и из нее произведен перпендикуляр KM к плоскости бета. Расстояние от точки К до плоскости бета равно 4√3 см, а расстояние от точки M до прямой I - 4 см. Найдите угол между плоскостями альфа и бета.

Answer 1

Відповідь:

60 °

Пояснення:

tg = КМ/МО = 4√3 / 4 = √3
кут = 60 °

Answer 2

Дано, что расстояние от точки К до плоскости бета равно 4√3 см, а расстояние от точки M до прямой I равно 4 см.

Поскольку точка К лежит в плоскости альфа, а перпендикуляр KM опущен из точки К на плоскость бета, то вектор KM будет перпендикулярен и к плоскости альфа, и к плоскости бета. Таким образом, вектор KM будет лежать в плоскости пересечения плоскостей альфа и бета.

Расстояние от точки К до плоскости бета равно 4√3 см. Поскольку вектор KM перпендикулярен плоскости бета, то его длина равна расстоянию от точки К до плоскости бета. Значит, |KM| = 4√3 см.

Расстояние от точки M до прямой I равно 4 см. Поскольку вектор KM лежит в плоскости пересечения плоскостей альфа и бета, он также перпендикулярен прямой I. Значит, |KM| = |MI| = 4 см.

Теперь у нас есть стороны треугольника KMI: |KM| = 4√3 см, |MI| = 4 см, |KI| = |KM| + |MI| = 4√3 + 4 см.

Мы можем найти угол KMI с помощью теоремы косинусов:

cos(KMI) = (|KI|^2 - |KM|^2 - |MI|^2) / (2 * |KM| * |MI|)

cos(KMI) = ( (4√3 + 4)^2 - (4√3)^2 - 4^2 ) / (2 * 4√3 * 4)

cos(KMI) = ( (16 + 32√3 + 48) - (48 - 48) - 16 ) / (32√3)

cos(KMI) = (32√3 + 48) / (32√3)

cos(KMI) = (4√3 + 6) / (4√3)

Угол KMI равен арккосинусу этого значения:

KMI = arccos( (4√3 + 6) / (4√3) )

Таким образом, угол между плоскостями альфа и бета равен KMI.