Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо: ) периметр цього трикутника дорівнює 36 см, АВ: АС=8:8, кутBAC-60°;

Answer 1

Ответ:

АВ: АС=8:8 - сторона AB=AС (их отношения равны) - треугольник уже равнобедренный.

∠BAC=60° угол между ними равен 60° (угол напротив основания), остальные углы равны между собой и равны (180-60)/2=60° - треугольник равносторонний

P=36см

Тогда сторона AB=36/3=12см

Для равностороннего треугольника

R=a/√3=12/√3=4√3 см

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, ми можемо скористатися теоремою синусів. Зауважте, що коло, описане навколо трикутника, має своїм діаметром сторону, що є протилежною до найбільшого кута трикутника.

За теоремою синусів маємо:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R,$

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - відповідні кути, R - радіус кола, описаного навколо трикутника.

У нашому випадку маємо:

AB = AC (за умовою) BC = 8 (за умовою) ∠BAC = 60° (за умовою) Периметр ABC = AB + BC + AC = 36 см

Так як AB = AC, то можемо позначити їх через х:

AB = AC = x

Тоді з умови периметру отримаємо:

x + 8 + x = 36 2x + 8 = 36 2x = 36 - 8 2x = 28 x = 14

Тепер ми знаємо, що AB = AC = 14 см.

Застосуємо тепер теорему синусів для знаходження радіуса R:

$\frac{14}{\sin(60°)} = 2R$

$\frac{14}{\sqrt{3}/2} = 2R$

$R = \frac{14}{\sqrt{3}/2 \cdot 2} = \frac{14 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}}$

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює $\frac{28}{\sqrt{3}}$ см. (або можна приблизно обчислити це значення).