Question

У трикутнику АВС знайдіть кут В якщо С=90°, А:В=2:7будь-ласочка даю 20 балів​

Answer 1

Ответ:

З огляду на те, що С=90°, трикутник АВС є прямокутним трикутником.

За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Оскільки один з кутів дорівнює 90°, то залишкові два кути мають суму 90°.

З огляду на те, що відношення між кутами А та В становить 2:7, ми можемо записати, що:

А:В = 2:7

Це означає, що кут А складає 2/9 всієї суми двох залишкових кутів, а кут В складає 7/9 всієї суми двох залишкових кутів.

Таким чином, ми можемо записати:

А = (2/9) * 90° = 20°

В = (7/9) * 90° = 70°

Отже, кут В дорівнює 70°.

Answer 2

У трикутнику ABC, якщо C = 90°, то ми маємо правокутний трикутник. Знаючи це, ми можемо використовувати теорему Піфагора та відношення сторін, щоб знайти значення кута B.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, назвемо катети А і В, де А:В = 2:7. Значить, ми можемо записати:

А^2 + В^2 = C^2,

де А^2 - квадрат катету А, В^2 - квадрат катету В, C^2 - квадрат гіпотенузи C.

Так як С = 90°, то C^2 = А^2 + В^2 стає:

А^2 + В^2 = C^2 = 90^2.

Тепер нам потрібно використати відношення сторін А:В = 2:7, щоб виразити А через В. Ми знаємо, що А = (2/7) * В. Підставимо це значення у попереднє рівняння:

(2/7 * В)^2 + В^2 = 90^2.

(4/49 * В^2) + В^2 = 8100.

(53/49 * В^2) = 8100.

В^2 = (8100 * 49) / 53.

Візьмемо квадратний корінь з обох боків:

В = √[(8100 * 49) / 53].

В ≈ 54.67.

Тепер, коли ми знаємо значення В, ми можемо використати відношення А:В = 2:7, щоб знайти значення А:

А = (2/7) * В = (2/7) * 54.67 ≈ 15.62.

Отже, в трикутнику ABC зі С = 90° і А:В = 2:7, кут В має значення приблизно 54.67 градусів.