Question

. 1 Дано: АВСD – ромб, О – точка перетину діагоналей, МО=4 см, DВ=6см, АС=8 см. Знайти відстань від точки М до сторони ромба АВ. 2 Якої висоти повинен бути ліхтарний стовп на присадибній ділянці, яка має форму рівнобічної трапеції з основами 16 і 30м, якщо відстань від ліхтаря до кожної із сторін ділянки 17м.

Answer 1

Відповідь:

1.Позначимо точки на ромбі: А - вершина, протилежна стороні МО, B - вершина, протилежна стороні DВ, C - вершина, протилежна стороні МО, D - вершина, протилежна стороні АС. Також позначимо середину сторони АВ як Е, а середину сторони CD як F. За умовою відомо, що МО = 4 см, DВ = 6 см, АС = 8 см. Знайдемо сторони ромба АВСD:

AB = CD = (DВ² + АС²) / 2 = (6² + 8²) / 2 = 5√10 см

ВС = AD = √(AB² - BD²) = √[(5√10)² - (4 + 6)²] = √(250 - 100) = √150 = 5√6 см

Знайдемо висоту ромба МЕ до сторони АВ, використовуючи формулу для висоти ромба:

МЕ = 2 * МF = 2 * (BC / 2) = BC = √(AB² - AC²) = √[(5√10)² - 8²] = √(250 - 64) = √186 см

Відповідь: Відстань від точки М до сторони ромба АВ дорівнює √186 см.

2.Для знаходження висоти ліхтарного стовпа на присадибній ділянці, ми можемо скористатися формулою для площі рівнобічної трапеції:

S = ((a + b) / 2) * h

де a та b - основи трапеції, а h - висота.

Ми знаємо основи трапеції: a = 16м та b = 30м. А відстань від ліхтаря до кожної сторони ділянки дорівнює 17м. Так як трапеція є рівнобічною, то кожен кут в ній дорівнює 60 градусів, тому можна відобразити відрізок від ліхтаря до однієї з основ трапеції та висоту, яку потрібно знайти, на двотрикутник з кутом 60 градусів.

triangle

Тоді, за теоремою Піфагора, довжина бічного відрізку трикутника дорівнює:

b/2 = sqrt(h^2 + (a/2)^2)

Далі, ми можемо знайти висоту, розв'язавши цю формулу відносно h:

h = sqrt((b/2)^2 - (a/2)^2)

Підставляємо відомі значення:

h = sqrt((15^2) - (8^2)) = sqrt(161) ≈ 12.69м

Отже, ліхтарний стовп на присадибній ділянці повинен мати висоту близько 12.69 метрів.

Answer 2

1. Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість ромба: діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно і поділяються на дві рівні частини.

Позначимо відстань від точки М до сторони АВ як х. За властивістю ромба, точка О розташована посередині сторони АВ.

МО = 4 см DВ = 6 см АС = 8 см

МО = ОВ = 4 см (властивість ромба) Діагоналі розбиваються точкою О на 4 відрізки, кожний з яких має довжину МО = 4 см.

Оскільки DВ = 6 см, то ВО = (1/2) * DВ = (1/2) * 6 = 3 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника МОВ:

(МВ)² = (МО)² + (ОВ)²

(МВ)² = 4² + 3²

(МВ)² = 16 + 9

(МВ)² = 25

МВ = √25

МВ = 5 см

Тепер ми знаємо довжину відрізка МВ. За властивістю ромба, сторони ромба АВ і ВС розділені на дві рівні частини точкою М.

Отже, довжина відрізка АМ = довжина відрізка МВ = 5 см.

Таким чином, відстань від точки М до сторони ромба АВ дорівнює 5 см.

2. Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівнобічної трапеції.

Позначимо висоту трапеції як h.

Відстань від ліхтаря до кожної сторони дорівнює 17 м, тому ми можемо побудувати прямокутний трикутник зі стороною трапеції, відстанню від ліхтаря до сторони трапеції та висотою трапеції як сторонами.

Позначимо основи трапеції як a = 16 м і b = 30 м