Question

Дано вектори а і b такі, що |а|=4, |b| =3, а кут між векторами а і b дорівнює 120° . Знайдіть |3a+2b| 100 баллов​

Answer 1

Відповідь:

Ми можемо використати формулу для знаходження довжини вектора, яка виглядає так:

|v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2)

де v1, v2, ..., vn - координати вектора.

Тому, щоб знайти довжину вектора 3a+2b, нам потрібно спочатку знайти цей вектор. Ми знаємо, що:

a = |a| * cos(120°) * i + |a| * sin(120°) * j

b = |b| * i

де i та j - одиничні вектори у напрямку вісі х та у відповідно.

Підставляючи значення |a| = 4, |b| = 3, та кута між векторами a та b, отримаємо:

a = -2i + 2sqrt(3)j

b = 3i

Тоді, 3a+2b = 3(-2i + 2sqrt(3)j) + 2(3i) = (-6i + 6sqrt(3)j) + (6i) = 6sqrt(3)j.

Таким чином, |3a+2b| = |6sqrt(3)j| = 6sqrt(3).

Отже, довжина вектора 3a+2b дорівнює 6sqrt(3).

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження |3a+2b|, спочатку нам потрібно знайти вектор 3a і вектор 2b.

Для цього ми множимо кожен компонент вектора на відповідне число:

3a = 3 * а

2b = 2 * b

Оскільки |а| = 4, ми множимо кожен компонент на 3:

3a = 3 * (а) = (3 * 4) = 12

Отже, вектор 3a має довжину 12.

Аналогічно, оскільки |b| = 3, ми множимо кожен компонент на 2:

2b = 2 * (b) = (2 * 3) = 6

Отже, вектор 2b має довжину 6.

Тепер нам потрібно знайти вектор суми 3a і 2b:

3a + 2b = 12 + 6 = 18

Отже, вектор 3a + 2b має довжину 18.

Тому |3a+2b| = 18.

Отже, |3a+2b| = 18.