Question

П'ять кутів опуклого шестикутника дорівнюють 120°. Доведіть, що в цьому шестикутнику всі кути рівні.​

Answer 1

Ответ:Они не равны, так как в 6-угольнику 6 углов, и каждый с них по 30 градусов, и сумма углов 6-угольника равна 360 градусов, так как внутренние углы 180 градусов и наружные 180 градусов!

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що всі кути шестикутника рівні, скористаємося фактом, що сума всіх внутрішніх кутів опуклого шестикутника дорівнює 720°.

Оскільки в шестикутнику всі кути опуклі, то сума всіх кутів дорівнює 720°.

Припустимо, що в шестикутнику існує кут, який не дорівнює 120°. Без втрати загальності, нехай це буде кут A.

Тоді сума кутів шестикутника, відраховуючи кут A, дорівнює 720° - 120° = 600°.

Маємо п'ять кутів, які дорівнюють 120°. Отже, сума цих п'яти кутів дорівнює 5 * 120° = 600°.

Але, згідно з припущенням, в шестикутнику існує кут A, який не дорівнює 120°. Це означає, що сума всіх кутів, відраховуючи кут A, має бути меншою за 600°.

Отримали протиріччя, оскільки сума кутів, відраховуючи кут A, одночасно повинна бути і більшою, і меншою за 600°.

Отже, наше припущення є невірним, і всі кути шестикутника повинні бути рівні.