Question

Срочно пожалуйста 30 балов даю Зайдіть косинуси кутів трикутника ABC, якщо A(-2; 5), B(4; 6), С(-3; 4)​

Answer 1

Через ChatGPT:

Для того, чтобы найти косинусы углов треугольника ABC, нам нужно знать длины его сторон. Длины сторон могут быть найдены с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2).

Таким образом, мы можем найти длины всех трех сторон треугольника ABC:

AB = sqrt((4 - (-2))^2 + (6 - 5)^2) = sqrt(36 + 1) = sqrt(37)
BC = sqrt((-3 - 4)^2 + (4 - 6)^2) = sqrt(49 + 4) = sqrt(53)
AC = sqrt((-3 - (-2))^2 + (4 - 5)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Затем мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти косинусы углов:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Таким образом, мы можем вычислить косинусы углов:

cos(A) = (sqrt(53)^2 + sqrt(2)^2 - sqrt(37)^2) / (2 * sqrt(53) * sqrt(2)) = 0.811
cos(B) = (sqrt(2)^2 + sqrt(37)^2 - sqrt(53)^2) / (2 * sqrt(2) * sqrt(37)) = 0.263
cos(C) = (sqrt(37)^2 + sqrt(53)^2 - sqrt(2)^2) / (2 * sqrt(37) * sqrt(53)) = -0.813

Ответ: cos(A) = 0.811, cos(B) = 0.263, cos(C) = -0.813

Answer 2

Щоб знайти косинуси кутів трикутника ABC, спочатку нам потрібно знайти довжини всіх сторін трикутника, а потім застосувати формулу косинуса.

1. Знайдіть довжину сторони AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - (-2))² + (6 - 5)²] = √[(6)² + (1)²] = √[36 + 1] = √37

2. Знайдіть довжину сторони BC: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-3 - 4)² + (4 - 6)²] = √[(-7)² + (-2)²] = √[49 + 4] = √53

3. Знайдіть довжину сторони AC: AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-3 - (-2))² + (4 - 5)²] = √[(-1)² + (-1)²] = √[1 + 1] = √2

Тепер, застосуємо формулу косинуса для кожного з кутів:

Кут A: cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (53 + 2 - 37) / (2 * √53 * √2)

Кут B: cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) = (2 + 37 - 53) / (2 * √2 * √37)

Кут C: cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = (37 + 53 - 2) / (2 * √37 * √53)

Тепер можна обчислити значення косинусів кутів A, B, C, використовуючи вищенаведені формули та значення сторін трикутника AB, BC, AC.