Question

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани , не содержащей эту вершину , равно 3,5. Высота основания пирамиды равна 5. Найдите синус угла между боковой гранью и основанием пирамиды.

Answer 1

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани , не содержащей эту вершину , равно 3,5. Высота основания пирамиды равна 5. Найдите синус угла между боковой гранью и основанием пирамиды.
------------------  Рисунок  в  прикрепленном файле 
SABC правильная пирамида 
ABC _основание 
AB=BC=CA 
AM ⊥ BC (BM=CM)
AM = 5
d(A , (SBC) ) = 3,5
---------------
α =∠AMS -?    * * * α =∠( ( ABC) , (SBC) )  * **
(линейный угол  двугранного  угла ABCS ; BC  линия пересечения   
 плоскостей треугольников   ABC SBC  )    

AM ⊥  BC ⇒ BC =CM .Соединим   M  с   вершиной пирамиды S .
Получается   SM  ⊥  BC  (т.к.  ΔSBC_ равнобедренный: SB=SC)  * * *В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой . * * *   ∠AMS _искомый.
Из условий AM ⊥  BC  и  SM  ⊥  BC  (BC ⊥ AM , BC⊥ SM) ⇒BC ⊥ (AMS) 
значит  и   (BCS)  ⊥  (AMS), т.к.  плоскость BCS проходит через через прямую BC, которая  перпендикулярна к плоскости AMS.
Проведем  AH ⊥ SM  в плоскости  AMS ,  H ∈ SM. Отрезок AH и будет 
расстояние от точки  A  до плоскости  SBC: AH =d(A , (SBC) ) = 3,5.
Из ΔAHM :
sinα =sin(∠AMH)=sin(∠AMS) =AH /AM =3,5 /5 = 0,7.
α =arcsin(0,7).

ответ :  α = arcsin(0,7).
=================
Удачи Вам !