Question

8. Один з внутрішніх кутів трикутника на 20° більший за інший, а зовнiшнiй кут при третій вершині дорівнює 100°. Знайти кути трикутника.​

Answer 1

Нехай один з кутів х°,тоді другий (х+20)°,а кут при вершині: 180-(х+х+20)=180-2х-20=160-2х

Складемо рівняння :

х+х+20=180

2х=180-20

2х=160

160-2х+100=180-як суміжні

260-2х=180

2х=80

х=80:2

х=40

∠1=40°

∠2=∠1+20°=40+20=60°

∠3=∠2+20°=60+20=80°

Відповідь : ∠1=40° , ∠2=60° , ∠3=80°.

Answer 2

Назвемо кути трикутника A, B і C. Нехай кут A більший за кут B на 20°. Тоді можемо записати наступні рівності:

A = B + 20° (рівність 1)

Також дано, що зовнішній кут при третій вершині (кут C) дорівнює 100°.

Знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому можемо записати:

A + B + C = 180° (рівність 2)

Підставимо рівність 1 в рівність 2:

(B + 20°) + B + 100° = 180°

2B + 120° = 180°

2B = 180° - 120°

2B = 60°

B = 60° / 2

B = 30°

Тепер підставимо значення B в рівність 1:

A = B + 20°

A = 30° + 20°

A = 50°

Таким чином, отримали, що кут A дорівнює 50°, кут B дорівнює 30° і кут C дорівнює 100°.