Question

Основание равнобедренного треуг. равно 4корня из 3 см, а боковая сторона равна 4 см. Найдите углы треуг.

Answer 1

1. Проведем к основанию треугольника высоту , по свойству равнобедренного треугольника эта высота является медианой и высотой.
Пусть дан треугольник АВС, АС - основание, ВН- только что проведенная высота).
2. раз ВН и медиана, следовательно АН=СН=(4√3)/2=2√3
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН, и по определению косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе) cos углаА=АН/АВ=2√3/4=√3/2,
следовательно по таблице косинусов уголА=30, тогда тоже угол С=30 )так как углы при основании в р/б равны), а угол В=180-А-С=180-30-30=120.
ОТВЕТ: А=С=30, В=120
Вы же уже изучили определения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов? просто со второго шага возможно другое решение,если их еще не прошли?
ВТОРОЙ ВАРИАНТ С ШАГА 3.
3Б. По теореме Пифагора определим катет АВ²=ВН² + АН² ( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), тогда
ВН²=АВ²- АН²= (4)²- (2√3)²=16 - 12=4, тогда ВН=√4=2
4Б. Вспоминаем свойства в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 град, а против катета ВН как раз лежит угол А.
5Б. Ну а дальше как и было С=А=30, угол В=180-А-С=180-30-30-120