Question

Бісектриса кута A прямокутника ABCD поділяє сторону BC на відрізки завдовжки 3см і 7см. Знайдіть площу прямокутника. Скільки випадків слід розглянути?​

Answer 1

Объяснение:

7см×3см=21см²

Ответ: Площадь прямоугольника 21см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника ABCD, нам потрібно знайти його сторони.

Означимо позначення:

• Нехай точка E буде точкою перетину бісектриси кута A зі стороною BC.
• Нехай x буде довжиною відрізка BE.
• Тоді довжина відрізка CE дорівнюватиме (7 - x).

Згідно з властивостями бісектриси кута, ми можемо записати наступну рівність пропорцій:

AB / AD = BE / ED

Знаючи, що AB = CD і AD = BC, ми можемо записати:

AB / AD = BE / (BC - BE)

Оскільки AB = CD = BC і BE = x, то ми отримуємо:

BC / AD = x / (BC - x)

Помножимо обидві частини на AD і розв'яжемо рівняння щодо x:

BC^2 - BCx = xAD

Оскільки BC = AD і знаючи, що BC = 10 (3 + 7), отримуємо:

100 - 10x = x(10 - x)

100 - 10x = 10x - x^2

x^2 - 20x + 100 = 0

Це квадратне рівняння має два розв'язки, оскільки дискримінант (D) дорівнює 0:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0

Таким чином, отримуємо один розв'язок: x = 10 / 2 = 5.

Отже, у нас є один випадок, коли довжина відрізка BE дорівнює 5.

Площа прямокутника ABCD дорівнює добутку його сторін:

Площа = AB * BC = 10 * 10 = 100 кв. см.

Таким чином, є лише один випадок, коли площа прямокутника дорівнює 100 кв. см.