Question

Доведіть, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.

Answer 1

Объяснение:

Припустимо, що дані дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр, або що вони перетинаються. У цьому випадку, згідно з аксіомою про рівність кутів при перетині двох прямих, кути, утворені цим перетином і кожною з прямих, будуть рівні. Це означає, що жодна площина, проведена через будь-яку з цих прямих, не може бути паралельна іншій прямій.

Тепер розглянемо випадок, коли дві мимобіжні прямі не мають спільного перпендикуляра і не перетинаються. У цьому випадку, згідно з аксіомою про існування паралельної прямої через зовнішню точку, через будь-яку з цих прямих можна провести лише одну площину, яка буде паралельна іншій прямій. Отже, твердження є правильним, адже незалежно від того, який з двох випадків ми розглядаємо, завжди можна провести площину, паралельну другій прямій.

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо дві мимобіжні прямі, позначені як l₁ і l₂.

Припустимо, що ми маємо прямі l₁ і l₂, і ми хочемо провести площину, паралельну прямій l₂. Ми повинні знайти точку на прямій l₁, через яку буде проходити ця площина.

Для цього оберемо довільну точку P₁ на прямій l₁. Проведемо пряму, що проходить через P₁ і паралельна прямій l₂. Позначимо цю пряму як m.

Оскільки пряма m паралельна прямій l₂, вона не перетинає пряму l₂. Таким чином, пряма m може перетинати пряму l₁ у єдиній точці P₂.

Тепер ми маємо дві точки P₁ і P₂, які лежать на прямій l₁ і прямій m відповідно. Також ми знаємо, що пряма m паралельна прямій l₂.

Розглянемо площину, що проходить через точку P₁ і пряму m. Ця площина буде паралельна прямій l₂, оскільки обидві лежать в одній площині і пряма m паралельна прямій l₂.

Таким чином, ми довели, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.