Question

В треугольнике АВС: АС=8дм, <A = 45º, ZC = 75°. Найдите стороны AB и ВС? (используйте теорему синусов)В​

Answer 1

Ответ:

AB ≈ 8,9 дм

ВС ≈ 6,5 дм

Объяснение:

угол B = 180° - 45° - 75° = 60°

$\frac{ac}{ \sin(b) } = \frac{ab}{ \sin(c) } \\ ab = \frac{ac \: \times \: \sin( c) }{ \sin(b) } = \frac{8 \: \times \sin(75) }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 8.9$

AB ≈ 8.9 дм

$\frac{bc}{ \sin(a) } = \frac{ac}{ \sin(b) } \\ bc = \frac{ac \: \times \: \sin(a) }{ \sin(b) } = \frac{8 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{8 \sqrt{6} }{3}$

BC ≈ 6,5 дм

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им противолежащие углы.

В данном случае у нас известны следующие данные: AC = 8 дм ∠A = 45° ∠C = 75°

Мы хотим найти стороны AB и BC.

Начнем с нахождения стороны AB:

AB/sin(∠A) = AC/sin(∠C)

AB/sin(45°) = 8/sin(75°)

AB = (8/sin(75°)) * sin(45°)

AB ≈ 11.313 дм

Теперь найдем сторону BC:

BC/sin(∠C) = AC/sin(∠A)

BC/sin(75°) = 8/sin(45°)

BC = (8/sin(45°)) * sin(75°)

BC ≈ 9.899 дм

Таким образом, стороны треугольника AB и BC примерно равны 11.313 дм и 9.899 дм соответственно.