Question

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 15 см, а центр вписаного кола віддалений від вершини, яка протилежна основі, на 12 см. Знайдіть діаметр вписаного кола.

Answer 1

Ответ:

Діаметр вписаного кола дорівнює 6 см

Объяснение:

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 15 см, а центр вписаного кола віддалений від вершини, яка протилежна основі, на 12 см. Знайдіть діаметр вписаного кола.

В рівнобедреному трикутнику ABC маємо: АВ = BC, BH - висота, BH⟂AC, ВН=15 см. О - центр вписаного кола. Знайдемо діаметр вписаного кола.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

• Центр вписаного кола лежить в точці перетину бісектрис трикутника.

В рівнобедреному трикутнику висота буде також бісектрисою кута трикутника, з вершини якого вона проведена. Тому центр вписаного кола О лежить на висоті ВН.

За умовою центр вписаного кола віддалений від вершини, яка протилежна основі, на 12 см. Отже ВО=12 см.

ОН - радіус вписаного кола.

r=ОН=ВН-ВО=15-12=3(см)

Діаметр кола удвічі довший за радіус, тому:

d=2•r=2•3=6(см)

Відповідь: 6 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивість про прямокутний трикутник, утворений висотою і радіусом вписаного кола.

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як AB, де AB = BC. Нехай H - основа висоти, проведеної з вершини C до основи AB. Нехай O - центр вписаного кола, а r - його радіус. Діаметр вписаного кола дорівнює 2r.

За властивостю прямокутного трикутника, отримуємо наступне рівняння:

CH^2 + OH^2 = OC^2.

Ми знаємо, що CH = 15 см і OH = 12 см, тому підставляючи ці значення в рівняння, отримуємо:

15^2 + 12^2 = OC^2.

Simplifying the equation:

225 + 144 = OC^2, 369 = OC^2.

Тепер ми можемо знайти OC шляхом взяття квадратного кореня з обох боків:

OC = √369.

Таким чином, відстань від вершини C до центру вписаного кола дорівнює √369 см. Діаметр вписаного кола (2r) буде рівним двом добуткам радіусу на 2:

2r = 2 * √369 = 2√369.

Таким чином, діаметр вписаного кола становить 2√369 см.